Calabi-Yau differential operator database v.3.0

1

New Number: 2.7 | AESZ: 51 | Superseeker: 92 585396 | Hash: e09b9b149b6845daa8d5ef03df33f22d

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(4\theta+1)(4\theta+3)(11\theta^2+11\theta+3)-2^{4} x^{2}(4\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(4\theta+7)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 36, 7980, 2716560, 1127025900, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 92, 5052, 585396, 99982012, 21054159152, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-704z-4096z^2$

Local exponents

$-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $0$ $-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 7}{ 4}$

\(-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(0\)	\(-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 7}{ 4}\)

Note:

Hadamard product C*b
Related to 8.139
A-Incarnation: double cover of $B_5$.

A:Incarnation: double cover of B

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 92, 40508, 15805784, 6398889276, 2631769894092, 1095690103233560, 460102352983654760,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -180, 9766, -918864, -84667391, -28201300344, -8416763367758,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	920, 50520, 5853960, 999820120, 210541591520, 50726392934600, 13414062769202760, 3797984131204286040,...
g=1	0, 3, -1840, 340009, 1947267584, 1647668876313, 1015529214081408, 546679951529049217,...
g=2	,...

Explicit solution

$A_{n}=\dbinom{2n}{n}\dbinom{4n}{2n}\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}^2\dbinom{n+k}{n}$

Maple LaTex

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-200$	$64$	$10$	$7$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$	$\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda$	$-.168701507-.904590857I$
$\frac{ 38}{ 3}$	$-\frac{ 16}{ 3}$	$\frac{ 361}{ 90}$	$-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda$
$20$	$-10$	$\frac{ 22}{ 3}$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$
$40$	$-20$	$\frac{ 38}{ 3}$	$-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.969204490I$	$0$	$\frac{ 160}{ 3}\lambda$	$.93935734e-1$
$\frac{ 8}{ 3}$	$1$	$\frac{ 32}{ 45}$	$-\frac{ 160}{ 3}\lambda$
$0$	$0$	$1$	$0$
$10$	$0$	$\frac{ 8}{ 3}$	$1.-.969204490I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 96920449}{ 100000000}I$	$\frac{ 13}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 8}{ 3}$	$-5$	$-1$	$0$
$0$	$10$	$0$	$0$
$-10$	$0$	$0$	$0$

copy data

2

New Number: 4.45 | AESZ: 233 | Superseeker: 80 104976 | Hash: 03f67459f6d678669f766c99281b1e79

Degree: 4

$\theta^4-2^{4} x\left(83\theta^4+94\theta^3+71\theta^2+24\theta+3\right)+2^{11} 3 x^{2}\left(101\theta^4+191\theta^3+174\theta^2+71\theta+10\right)-2^{16} 3^{2} x^{3}\left(203\theta^4+432\theta^3+333\theta^2+102\theta+11\right)+2^{23} 3^{3} x^{4}(3\theta+1)(2\theta+1)^2(3\theta+2)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 48, 9360, 2553600, 813027600, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 80, 2794, 104976, 5367454, 508265072, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(512z-1)(432z-1)(-1+192z)^2$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 512}$ $\frac{ 1}{ 432}$ $\frac{ 1}{ 192}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 3}$
$0$ $1$ $1$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $1$ $3$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $2$ $2$ $4$ $\frac{ 2}{ 3}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 512}\)	\(\frac{ 1}{ 432}\)	\(\frac{ 1}{ 192}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 3}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)

Note:

Sporadic Operator.

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-72\)	\(64\)	\(16\)	\(8\)

3

New Number: 5.113 | AESZ: 403 | Superseeker: -29/5 -1481/5 | Hash: 492c8a69e87d470c87b9557834f0fc5b

Degree: 5

$5^{2} \theta^4+5 x\left(487\theta^4+878\theta^3+709\theta^2+270\theta+40\right)+2^{5} x^{2}\left(1013\theta^4+2639\theta^3+2943\theta^2+1520\theta+280\right)-2^{8} x^{3}\left(2169\theta^4+14880\theta^3+30789\theta^2+22440\theta+5240\right)-2^{12} x^{4}(2\theta+1)(518\theta^3+2397\theta^2+2940\theta+1048)-2^{16} 3 x^{5}(2\theta+1)(3\theta+2)(3\theta+4)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, -8, 216, -8000, 359800, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): -29/5, 229/5, -1481/5, 43173/5, -155267, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(27z+1)(1024z^2-64z-1)(5+16z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 5}{ 16}$ $-\frac{ 1}{ 27}$ $\frac{ 1}{ 32}-\frac{ 1}{ 32}\sqrt{ 2}$ $0$ $\frac{ 1}{ 32}+\frac{ 1}{ 32}\sqrt{ 2}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 2}{ 3}$
$3$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 4}{ 3}$
$4$ $2$ $2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 5}{ 16}\)	\(-\frac{ 1}{ 27}\)	\(\frac{ 1}{ 32}-\frac{ 1}{ 32}\sqrt{ 2}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 32}+\frac{ 1}{ 32}\sqrt{ 2}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)
\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 4}{ 3}\)
\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.113" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-116\)	\(64\)	\(40\)	\(12\)

4

New Number: 5.43 | AESZ: 234 | Superseeker: 18/7 5676/7 | Hash: 3e70b30959c0c3bd799b435b9c842186

Degree: 5

$7^{2} \theta^4-2 7 x\theta(192\theta^3+60\theta^2+37\theta+7)-2^{2} x^{2}\left(17608\theta^4+115144\theta^3+166715\theta^2+94556\theta+18816\right)+2^{4} 3^{2} x^{3}\left(20288\theta^4+57288\theta^3+27524\theta^2-7455\theta-5026\right)-2^{6} 3^{5} x^{4}(2\theta+1)(458\theta^3-657\theta^2-1799\theta-846)-2^{12} 3^{8} x^{5}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 0, 96, 1440, 90720, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 18/7, 515/7, 5676/7, 133796/7, 2929726/7, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(64z-1)(36z+1)(4z+1)(-7+108z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 4}$ $-\frac{ 1}{ 36}$ $0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\frac{ 7}{ 108}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$1$ $1$ $0$ $1$ $3$ $1$
$2$ $2$ $0$ $2$ $4$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 1}{ 4}\)	\(-\frac{ 1}{ 36}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\frac{ 7}{ 108}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)
\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(4\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.43" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-88\)	\(64\)	\(28\)	\(10\)

5

New Number: 8.26 | AESZ: 301 | Superseeker: 193/11 48570/11 | Hash: a91db18876a9dfbf42b88f8d64c55d85

Degree: 8

$11^{2} \theta^4-11 x\left(1517\theta^4+3136\theta^3+2393\theta^2+825\theta+110\right)-x^{2}\left(24266+106953\theta+202166\theta^2+207620\theta^3+90362\theta^4\right)-x^{3}\left(53130+217437\theta+415082\theta^2+507996\theta^3+245714\theta^4\right)-x^{4}\left(15226+183269\theta+564786\theta^2+785972\theta^3+407863\theta^4\right)-x^{5}\left(25160+279826\theta+728323\theta^2+790148\theta^3+434831\theta^4\right)-2^{3} x^{6}\left(36361\theta^4+70281\theta^3+73343\theta^2+37947\theta+7644\right)-2^{4} 5 x^{7}\left(1307\theta^4+3430\theta^3+3877\theta^2+2162\theta+488\right)-2^{9} 5^{2} x^{8}\left((\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 10, 466, 32392, 2727826, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 193/11, 1973/11, 48570/11, 1689283/11, 72444183/11, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(-1+143z+32z^2)(z+1)^2(20z^2+17z+11)^2$

Local exponents

$-\frac{ 143}{ 64}-\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}$ $-1$ $-\frac{ 17}{ 40}-\frac{ 1}{ 40}\sqrt{ 591}I$ $-\frac{ 17}{ 40}+\frac{ 1}{ 40}\sqrt{ 591}I$ $0$ $-\frac{ 143}{ 64}+\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$
$1$ $\frac{ 1}{ 2}$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$
$1$ $\frac{ 1}{ 2}$ $3$ $3$ $0$ $1$ $1$
$2$ $1$ $4$ $4$ $0$ $2$ $1$

\(-\frac{ 143}{ 64}-\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}\)	\(-1\)	\(-\frac{ 17}{ 40}-\frac{ 1}{ 40}\sqrt{ 591}I\)	\(-\frac{ 17}{ 40}+\frac{ 1}{ 40}\sqrt{ 591}I\)	\(0\)	\(-\frac{ 143}{ 64}+\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(3\)	\(3\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(2\)	\(1\)	\(4\)	\(4\)	\(0\)	\(2\)	\(1\)

Note:

This operator has a second MUM-point at infinity corresponding to operator 8.27.

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-84\)	\(64\)	\(22\)	\(9\)

6

New Number: 1.3 | AESZ: 3 | Superseeker: 32 26016 | Hash: e7a9c334fb603aceccc0517dab63e7d4

Degree: 1

$\theta^4-2^{4} x\left((2\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 16, 1296, 160000, 24010000, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 32, 608, 26016, 1606496, 122373984, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-256z$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 256}$ $\infty$
$0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $2$ $\frac{ 1}{ 2}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 256}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)

Note:

A-incarnation: X(2,2,2,2) in P^7.

\(5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)	\(\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda\)	\(-.168701507-.904590857I\)
\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-\frac{ 16}{ 3}\)	\(\frac{ 361}{ 90}\)	\(-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda\)
\(20\)	\(-10\)	\(\frac{ 22}{ 3}\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I\)

\(1.+.969204490I\)	\(0\)	\(\frac{ 160}{ 3}\lambda\)	\(.93935734e-1\)
\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 32}{ 45}\)	\(-\frac{ 160}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(10\)	\(0\)	\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1.-.969204490I\)

\(-\frac{ 96920449}{ 100000000}I\)	\(\frac{ 13}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 8}{ 3}\)	\(-5\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(10\)	\(0\)	\(0\)
\(-10\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

Calabi-Yau differential operator database v.3

Summary

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice