Calabi-Yau differential operator database v.3.0

Summary

You searched for: inst=585396

Your search produced exactly one match

New Number: 2.7 | AESZ: 51 | Superseeker: 92 585396 | Hash: e09b9b149b6845daa8d5ef03df33f22d

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(4\theta+1)(4\theta+3)(11\theta^2+11\theta+3)-2^{4} x^{2}(4\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(4\theta+7)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 36, 7980, 2716560, 1127025900, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 92, 5052, 585396, 99982012, 21054159152, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-704z-4096z^2$

Local exponents

$-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $0$ $-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 7}{ 4}$

\(-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(0\)	\(-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 7}{ 4}\)

Note:

Hadamard product C*b
Related to 8.139
A-Incarnation: double cover of $B_5$.

A:Incarnation: double cover of B

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 92, 40508, 15805784, 6398889276, 2631769894092, 1095690103233560, 460102352983654760,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -180, 9766, -918864, -84667391, -28201300344, -8416763367758,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	920, 50520, 5853960, 999820120, 210541591520, 50726392934600, 13414062769202760, 3797984131204286040,...
g=1	0, 3, -1840, 340009, 1947267584, 1647668876313, 1015529214081408, 546679951529049217,...
g=2	,...

Explicit solution

$A_{n}=\dbinom{2n}{n}\dbinom{4n}{2n}\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}^2\dbinom{n+k}{n}$

Maple LaTex

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-200$	$64$	$10$	$7$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$	$\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda$	$-.168701507-.904590857I$
$\frac{ 38}{ 3}$	$-\frac{ 16}{ 3}$	$\frac{ 361}{ 90}$	$-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda$
$20$	$-10$	$\frac{ 22}{ 3}$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$
$40$	$-20$	$\frac{ 38}{ 3}$	$-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.969204490I$	$0$	$\frac{ 160}{ 3}\lambda$	$.93935734e-1$
$\frac{ 8}{ 3}$	$1$	$\frac{ 32}{ 45}$	$-\frac{ 160}{ 3}\lambda$
$0$	$0$	$1$	$0$
$10$	$0$	$\frac{ 8}{ 3}$	$1.-.969204490I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 96920449}{ 100000000}I$	$\frac{ 13}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 8}{ 3}$	$-5$	$-1$	$0$
$0$	$10$	$0$	$0$
$-10$	$0$	$0$	$0$

copy data

\(5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)	\(\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda\)	\(-.168701507-.904590857I\)
\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-\frac{ 16}{ 3}\)	\(\frac{ 361}{ 90}\)	\(-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda\)
\(20\)	\(-10\)	\(\frac{ 22}{ 3}\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I\)

\(1.+.969204490I\)	\(0\)	\(\frac{ 160}{ 3}\lambda\)	\(.93935734e-1\)
\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 32}{ 45}\)	\(-\frac{ 160}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(10\)	\(0\)	\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1.-.969204490I\)

\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(-1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)

\(-\frac{ 96920449}{ 100000000}I\)	\(\frac{ 13}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 8}{ 3}\)	\(-5\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(10\)	\(0\)	\(0\)
\(-10\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)