Calabi-Yau differential operator database v.3.0

1

New Number: 2.52 | AESZ: 16 | Superseeker: 4 644/3 | Hash: 05af0662662bfbec63e3186c4f363313

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(2\theta+1)^2(5\theta^2+5\theta+2)+2^{8} x^{2}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 8, 168, 5120, 190120, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 4, 20, 644/3, 3072, 52512, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(64z-1)(16z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\frac{ 1}{ 16}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\frac{ 1}{ 16}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

Hadamard product $I \ast \alpha$
A-Incarnation: diagonal subfamily of 1,1,1,1-intersection in $P^1 \times P^1 \times P^1 \times \P^1$
B-Incarnations:
Fibre products: 62211- x 632--1, S62211

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-128\)	\(96\)	\(48\)	\(16\)

2

New Number: 2.60 | AESZ: 18 | Superseeker: 4 364 | Hash: bb479f8a4185bf4a943dba2d433e13e5

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(2\theta+1)^2(3\theta^2+3\theta+1)-2^{4} x^{2}(2\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 108, 3280, 126700, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 4, 39, 364, 6800, 662416/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(64z-1)$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 16}$ $0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

A-Incarnation: (1,1) and (2,2) intersection in $P^3 \times P^3$

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 4, 316, 9832, 435516, 16560404, 683129368, 27488583896,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -12, -90, 848, -14079, -313608, -8135374,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-128$	$88$	$40$	$14$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$	$.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I$	$-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I$
$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 20}{ 3}$	$\frac{ 529}{ 180}$	$-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I$
$40$	$-20$	$\frac{ 26}{ 3}$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$
$80$	$-40$	$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.620290874I$	$0$	$.56859997e-1I$	$.9619019e-2$
$\frac{ 11}{ 3}$	$1$	$\frac{ 121}{ 360}$	$-.56859997e-1I$
$0$	$0$	$1$	$0$
$40$	$0$	$\frac{ 11}{ 3}$	$1.-.620290874I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 310145437}{ 500000000}I$	$\frac{ 31}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 11}{ 3}$	$-20$	$-1$	$0$
$0$	$40$	$0$	$0$
$-40$	$0$	$0$	$0$

copy data

3

New Number: 2.69 | AESZ: 205 | Superseeker: 1 5 | Hash: 4fb2e7002e630237d0458c3985cd6a18

Degree: 2

$\theta^4-x\left(59\theta^4+118\theta^3+105\theta^2+46\theta+8\right)+2^{5} 3 x^{2}(\theta+1)^2(3\theta+2)(3\theta+4)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 8, 120, 2240, 46840, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 1, 7/4, 5, 24, 759/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(32z-1)(27z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 32}$ $\frac{ 1}{ 27}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 2}{ 3}$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 4}{ 3}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 32}\)	\(\frac{ 1}{ 27}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 4}{ 3}\)

Note:

This is operator "2.69" from ...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-128\)	\(160\)	\(160\)	\(40\)

4

New Number: 4.42 | AESZ: 222 | Superseeker: 69/5 29081/5 | Hash: aad7a72e711c9c463396d319e0bf7603

Degree: 4

$5^{2} \theta^4-5 x\left(407\theta^4+1198\theta^3+909\theta^2+310\theta+40\right)-2^{7} x^{2}\left(2103\theta^4+6999\theta^3+8358\theta^2+4050\theta+680\right)-2^{12} x^{3}\left(1387\theta^4+3840\theta^3+3081\theta^2+960\theta+100\right)-2^{21} x^{4}\left((2\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 8, 504, 36800, 3518200, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 69/5, 1383/4, 29081/5, 346080, 72023607/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(8192z^2+107z-1)(5+64z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 5}{ 64}$ $-\frac{ 107}{ 16384}-\frac{ 51}{ 16384}\sqrt{ 17}$ $0$ $s_1$ $s_2$ $-\frac{ 107}{ 16384}+\frac{ 51}{ 16384}\sqrt{ 17}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$3$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$4$ $2$ $0$ $2$ $2$ $2$ $\frac{ 1}{ 2}$

\(-\frac{ 5}{ 64}\)	\(-\frac{ 107}{ 16384}-\frac{ 51}{ 16384}\sqrt{ 17}\)	\(0\)	\(s_1\)	\(s_2\)	\(-\frac{ 107}{ 16384}+\frac{ 51}{ 16384}\sqrt{ 17}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(3\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(4\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)

Note:

Sporadic Operator. There is a second MUM-point hiding at infinity, corresponding to Operator AESZ225/4.43

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-128\)	\(68\)	\(20\)	\(9\)

5

New Number: 5.104 | AESZ: 357 | Superseeker: 7/13 21/13 | Hash: afee0651c9b3b8e98079f5c2d5bfa8a5

Degree: 5

$13^{2} \theta^4-13 x\left(441\theta^4+690\theta^3+631\theta^2+286\theta+52\right)+2^{4} x^{2}\left(5121\theta^4+15576\theta^3+21215\theta^2+13702\theta+3445\right)-2^{10} x^{3}\left(640\theta^4+2847\theta^3+5078\theta^2+4056\theta+1196\right)+2^{14} x^{4}\left(125\theta^4+562\theta^3+905\theta^2+624\theta+157\right)-2^{21} x^{5}\left((\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 20, 112, 916, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 7/13, -10/13, 21/13, 296/13, 608/13, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z-1)(128z^2-13z+1)(-13+32z)^2$

Local exponents

$0$ $\frac{ 13}{ 256}-\frac{ 7}{ 256}\sqrt{ 7}I$ $\frac{ 13}{ 256}+\frac{ 7}{ 256}\sqrt{ 7}I$ $\frac{ 1}{ 16}$ $\frac{ 13}{ 32}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$
$0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$
$0$ $1$ $1$ $1$ $3$ $1$
$0$ $2$ $2$ $2$ $4$ $1$

\(0\)	\(\frac{ 13}{ 256}-\frac{ 7}{ 256}\sqrt{ 7}I\)	\(\frac{ 13}{ 256}+\frac{ 7}{ 256}\sqrt{ 7}I\)	\(\frac{ 1}{ 16}\)	\(\frac{ 13}{ 32}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)

Note:

There is a second MUM-point at infinity,
corresponding to Operator AESZ 358/5.105

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-128\)	\(160\)	\(208\)	\(48\)

6

New Number: 5.87 | AESZ: 321 | Superseeker: 35/9 3002/9 | Hash: b786027c217dd5d5c5abac7b1ecc570b

Degree: 5

$3^{4} \theta^4-3^{2} x\left(191\theta^4+862\theta^3+683\theta^2+252\theta+36\right)-2^{5} x^{2}\left(7225\theta^4+24835\theta^3+30634\theta^2+16173\theta+3069\right)-2^{8} x^{3}\left(13251\theta^4+35856\theta^3+27641\theta^2+6966\theta+180\right)-2^{12} 5 x^{4}(2\theta+1)(314\theta^3+363\theta^2+68\theta-31)+2^{16} 5^{2} x^{5}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 132, 4000, 179620, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 35/9, 261/4, 3002/9, 126800/9, 1727129/9, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(32z+1)(32z^2-71z+1)(9+80z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 9}{ 80}$ $-\frac{ 1}{ 32}$ $0$ $\frac{ 71}{ 64}-\frac{ 17}{ 64}\sqrt{ 17}$ $\frac{ 71}{ 64}+\frac{ 17}{ 64}\sqrt{ 17}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$3$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$4$ $2$ $0$ $2$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 9}{ 80}\)	\(-\frac{ 1}{ 32}\)	\(0\)	\(\frac{ 71}{ 64}-\frac{ 17}{ 64}\sqrt{ 17}\)	\(\frac{ 71}{ 64}+\frac{ 17}{ 64}\sqrt{ 17}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(3\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(4\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.87" from ...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-128\)	\(84\)	\(36\)	\(13\)

7

New Number: 1.3 | AESZ: 3 | Superseeker: 32 26016 | Hash: e7a9c334fb603aceccc0517dab63e7d4

Degree: 1

$\theta^4-2^{4} x\left((2\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 16, 1296, 160000, 24010000, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 32, 608, 26016, 1606496, 122373984, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-256z$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 256}$ $\infty$
$0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $2$ $\frac{ 1}{ 2}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 256}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)

Note:

A-incarnation: X(2,2,2,2) in P^7.

\(5+512\lambda\)	\(-1.-.620290874I\)	\(\frac{ 1}{ 3}+\frac{ 128}{ 3}\lambda\)	\(-\frac{ 1}{ 7}7^{ \frac{ 5}{ 8})exp(-\frac{ 9}{ 4}}Zeta(5)^(\frac{ 1}{ 4})-\frac{ 64}{ 3}\lambda\)
\(16\)	\(-3\)	\(\frac{ 4}{ 3}\)	\(-\frac{ 1}{ 3}-\frac{ 128}{ 3}\lambda\)
\(48\)	\(-12\)	\(5\)	\(-1.-.620290874I\)
\(192\)	\(-48\)	\(16\)	\(-3-512\lambda\)

\(5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)	\(.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I\)	\(-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I\)
\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 20}{ 3}\)	\(\frac{ 529}{ 180}\)	\(-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 26}{ 3}\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)
\(80\)	\(-40\)	\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda\)

\(3.333327178+1.235680918I\)	\(-.293785798-.155290034I\)	\(.97173439e-1+.52174089e-1I\)	\(-.12126753e-1-.18089273e-1I\)
\(13.327492354-.18865422e-1I\)	\(-.677351606+.3680160e-2I\)	\(.556724039+.2392839e-2I\)	\(-.96900942e-1-.51907518e-1I\)
\(39.969803488-.74697659e-1I\)	\(-5.030457990+.13317419e-1I\)	\(2.669647034+\frac{ 1}{ 243}IPi^{ \frac{ 1}{ 6}}Zeta(5)^7\)	\(-.290681436-.15554156171284634760705289672544080604534005037783375314861460957178841309823677581863979848866498740554156171284634760705289672544080604534005037783375314861460957178841309823677581863979848866498741I\)
\(319.859816505-.452770130I\)	\(-40.256438534+.88323845e-1I\)	\(13.361376945+.57428145e-1I\)	\(-1.325622606-1.245780435I\)

\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(-1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)

\(1.+.620290874I\)	\(0\)	\(\frac{ 32}{ 3}\lambda\)	\(.8015849e-2\)
\(4\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 3}\)	\(-\frac{ 32}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(48\)	\(0\)	\(4\)	\(1.-.620290874I\)

\(-\frac{ 310145437}{ 500000000}I\)	\(12\)	\(1\)	\(1\)
\(-4\)	\(-24\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(48\)	\(0\)	\(0\)
\(-48\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(1.+.620290874I\)	\(0\)	\(.56859997e-1I\)	\(.9619019e-2\)
\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 121}{ 360}\)	\(-.56859997e-1I\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(40\)	\(0\)	\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1.-.620290874I\)

\(-\frac{ 310145437}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 31}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 11}{ 3}\)	\(-20\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(40\)	\(0\)	\(0\)
\(-40\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(1.+.620290874I\)	\(0\)	\(\frac{ 16}{ 3}\lambda\)	\(.2404755e-2\)
\(\frac{ 20}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 18}\)	\(-\frac{ 16}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(160\)	\(0\)	\(\frac{ 20}{ 3}\)	\(1.-.620290874I\)

\(-\frac{ 310145437}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 100}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 20}{ 3}\)	\(-80\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(160\)	\(0\)	\(0\)
\(-160\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

Calabi-Yau differential operator database v.3

Summary

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice