Calabi-Yau differential operator database v.3.0

1

New Number: 2.26 | AESZ: 139 | Superseeker: 44 22500 | Hash: f5d9215987323abcff6ed8709927af5d

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(4\theta+1)(4\theta+3)(17\theta^2+17\theta+6)+2^{7} 3^{2} x^{2}(4\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(4\theta+7)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 72, 17640, 5765760, 2156754600, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 44, 607, 22500, 1444678, 128626784, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(576z-1)(512z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 576}$ $\frac{ 1}{ 512}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 4}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 7}{ 4}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 576}\)	\(\frac{ 1}{ 512}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 7}{ 4}\)

Note:

Hadamard product $C \ast g$

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-344\)	\(120\)	\(24\)	\(14\)

2

New Number: 2.60 | AESZ: 18 | Superseeker: 4 364 | Hash: bb479f8a4185bf4a943dba2d433e13e5

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(2\theta+1)^2(3\theta^2+3\theta+1)-2^{4} x^{2}(2\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 108, 3280, 126700, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 4, 39, 364, 6800, 662416/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(64z-1)$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 16}$ $0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

A-Incarnation: (1,1) and (2,2) intersection in $P^3 \times P^3$

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 4, 316, 9832, 435516, 16560404, 683129368, 27488583896,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -12, -90, 848, -14079, -313608, -8135374,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-128$	$88$	$40$	$14$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$	$.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I$	$-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I$
$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 20}{ 3}$	$\frac{ 529}{ 180}$	$-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I$
$40$	$-20$	$\frac{ 26}{ 3}$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$
$80$	$-40$	$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.620290874I$	$0$	$.56859997e-1I$	$.9619019e-2$
$\frac{ 11}{ 3}$	$1$	$\frac{ 121}{ 360}$	$-.56859997e-1I$
$0$	$0$	$1$	$0$
$40$	$0$	$\frac{ 11}{ 3}$	$1.-.620290874I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 310145437}{ 500000000}I$	$\frac{ 31}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 11}{ 3}$	$-20$	$-1$	$0$
$0$	$40$	$0$	$0$
$-40$	$0$	$0$	$0$

copy data

3

New Number: 2.62 | AESZ: 28 | Superseeker: 5 312 | Hash: 06dd455cafc5097e4f671d385984c1a2

Degree: 2

$\theta^4-x\left(65\theta^4+130\theta^3+105\theta^2+40\theta+6\right)+2^{2} x^{2}(4\theta+3)(\theta+1)^2(4\theta+5)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 6, 126, 3948, 149310, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 5, 28, 312, 4808, 91048, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(64z-1)(z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $1$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 3}{ 4}$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $1$ $1$ $1$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 5}{ 4}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(1\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)

Note:

A-incarnation: $X(1, 1, 1, 1, 1, 1) \subset Grass(3, 6)$

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-96\)	\(84\)	\(42\)	\(14\)

4

New Number: 5.34 | AESZ: 217 | Superseeker: 17/7 5095/21 | Hash: e8743aeac19deca699ff90aaef6b8ea7

Degree: 5

$7^{2} \theta^4+7 x\theta(-14-73\theta-118\theta^2+13\theta^3)-2^{3} 3 x^{2}\left(3378\theta^4+13446\theta^3+18869\theta^2+11158\theta+2352\right)-2^{4} 3^{3} x^{3}\left(3628\theta^4+17920\theta^3+31668\theta^2+22596\theta+5383\right)-2^{8} 3^{3} x^{4}(2\theta+1)(572\theta^3+2370\theta^2+2896\theta+1095)-2^{10} 3^{4} x^{5}(2\theta+1)(6\theta+5)(6\theta+7)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 0, 72, 720, 37800, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 17/7, 254/7, 5095/21, 29600/7, 491991/7, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(27z+1)(48z-1)(7+24z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 7}{ 24}$ $-\frac{ 1}{ 16}$ $-\frac{ 1}{ 27}$ $0$ $\frac{ 1}{ 48}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 6}$
$3$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 7}{ 6}$
$4$ $2$ $2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 7}{ 24}\)	\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(-\frac{ 1}{ 27}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 48}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 6}\)
\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 7}{ 6}\)
\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.34" from ...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-112\)	\(84\)	\(42\)	\(14\)

5

New Number: 8.10 | AESZ: 123 | Superseeker: 12 1828/3 | Hash: f0d76ab2b6b8808f4faa4ab8ecadff2c

Degree: 8

$\theta^4-2^{2} x(3\theta^2+3\theta+1)(10\theta^2+10\theta+3)+2^{4} x^{2}\left(209\theta^4+1052\theta^3+1471\theta^2+838\theta+183\right)+2^{7} 3^{2} x^{3}\left(30\theta^4-180\theta^3-551\theta^2-417\theta-111\right)-2^{10} 3^{2} x^{4}\left(227\theta^4+454\theta^3-550\theta^2-777\theta-261\right)+2^{12} 3^{4} x^{5}\left(30\theta^4+300\theta^3+169\theta^2-25\theta-35\right)+2^{14} 3^{4} x^{6}\left(209\theta^4-216\theta^3-431\theta^2-216\theta-27\right)-2^{17} 3^{6} x^{7}(3\theta^2+3\theta+1)(10\theta^2+10\theta+3)+2^{20} 3^{8} x^{8}\left((\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 12, 300, 10416, 431964, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 12, -47/2, 1828/3, -10813/4, 127948, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(36z-1)(8z-1)(72z-1)(4z-1)(-1+288z^2)^2$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 24}\sqrt{ 2}$ $0$ $\frac{ 1}{ 72}$ $\frac{ 1}{ 36}$ $\frac{ 1}{ 24}\sqrt{ 2}$ $\frac{ 1}{ 8}$ $\frac{ 1}{ 4}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$
$1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$
$3$ $0$ $1$ $1$ $3$ $1$ $1$ $1$
$4$ $0$ $2$ $2$ $4$ $2$ $2$ $1$

\(-\frac{ 1}{ 24}\sqrt{ 2}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 72}\)	\(\frac{ 1}{ 36}\)	\(\frac{ 1}{ 24}\sqrt{ 2}\)	\(\frac{ 1}{ 8}\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(3\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(4\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)

Note:

Hadamard product $c \ast d$. This operator has a second MUM-point at infinity with the same instanton numbers. It
can be reduced to an operator of degree 4 with a single
MUM-point defined over $\Q(\sqrt{?})$.

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(28\)	\(72\)	\(48\)	\(14\)

6

New Number: 8.3 | AESZ: 105 | Superseeker: 8 -104 | Hash: 7b27135451cf2016217211c633b7ab83

Degree: 8

$\theta^4-2^{2} x(3\theta^2+3\theta+1)(7\theta^2+7\theta+2)+2^{5} 3 x^{2}\left(15\theta^4+28\theta^3+39\theta^2+22\theta+4\right)-2^{10} x^{3}\left(21\theta^4-126\theta^3-386\theta^2-291\theta-76\right)+2^{14} x^{4}\left(37\theta^4+74\theta^3+50\theta^2+13\theta+6\right)+2^{18} x^{5}\left(21\theta^4+210\theta^3+118\theta^2-19\theta-24\right)+2^{21} 3 x^{6}\left(15\theta^4+32\theta^3+45\theta^2+32\theta+8\right)+2^{26} x^{7}(3\theta^2+3\theta+1)(7\theta^2+7\theta+2)+2^{32} x^{8}\left((\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 8, 200, 6272, 233896, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 8, 71/2, -104, 4202, 50112, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(8z+1)(64z-1)(4z+1)(32z-1)(1+256z^2)^2$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 4}$ $-\frac{ 1}{ 8}$ $0-\frac{ 1}{ 16}I$ $0$ $0+\frac{ 1}{ 16}I$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\frac{ 1}{ 32}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$
$1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$
$1$ $1$ $3$ $0$ $3$ $1$ $1$ $1$
$2$ $2$ $4$ $0$ $4$ $2$ $2$ $1$

\(-\frac{ 1}{ 4}\)	\(-\frac{ 1}{ 8}\)	\(0-\frac{ 1}{ 16}I\)	\(0\)	\(0+\frac{ 1}{ 16}I\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\frac{ 1}{ 32}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(0\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(0\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)

Note:

Hadamard product $a \ast d$. This operator has a second MUM-point at infinity with the same instanton numbers.
It can be reduced to an operator of degree 4 with a single MUM-point defined over
$Q(\sqrt{-1})$.

\(-1.363320470+.333408287I\)	\(-2.378556075+\frac{ 1}{ 4}I2^{ \frac{ 1}{ 4}}Pi^{ \frac{ 3}{ 2}}ln(2)^(\frac{ 7}{ 4})\)	\(1.952097134+1.450430332I\)	\(.352541506-.730455452I\)
\(-2.231842169+5.463251200I\)	\(4.752377305+8.996899861I\)	\(5.529765042-2.362775601I\)	\(-1.121053097-1.662936757I\)
\(-1.857729799+3.694349576I\)	\(2.129374012+I7^{ \frac{ 7}{ 8}}ln(2)^{ \frac{ 1}{ 2}}ln(3)^(\frac{ 1}{ 6})\)	\(4.991998028-1.348211717I\)	\(-.692201690-1.222934527I\)
\(-10.712842412+26.223605760I\)	\(18.011411066+43.185119335I\)	\(26.542872203-11.341322886I\)	\(-4.381054863-7.982096432I\)

\(5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)	\(.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I\)	\(-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I\)
\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 20}{ 3}\)	\(\frac{ 529}{ 180}\)	\(-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 26}{ 3}\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)
\(80\)	\(-40\)	\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda\)

\(1.+.620290874I\)	\(0\)	\(.56859997e-1I\)	\(.9619019e-2\)
\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 121}{ 360}\)	\(-.56859997e-1I\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(40\)	\(0\)	\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1.-.620290874I\)

\(16.+8.373926794I\)	\(-5-576\lambda\)	\(\frac{ 5}{ 4}+144\lambda\)	\(-.204864220-.332298682I\)
\(63\)	\(-20\)	\(\frac{ 21}{ 4}\)	\(-\frac{ 5}{ 4}-144\lambda\)
\(252\)	\(-84\)	\(22\)	\(-5-576\lambda\)
\(756+\frac{ 1}{ 500000000}I\)	\(-252\)	\(63\)	\(-14.-8.373926794I\)

\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(-1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)

\(1+344\lambda\)	\(0\)	\(\frac{ 215}{ 3}\lambda\)	\(.115791449\)
\(5\)	\(1\)	\(\frac{ 25}{ 24}\)	\(-\frac{ 215}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(24\)	\(0\)	\(5\)	\(1-344\lambda\)

\(-344\lambda\)	\(9\)	\(1\)	\(1\)
\(-5\)	\(-12\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(24\)	\(0\)	\(0\)
\(-24\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(-\frac{ 310145437}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 31}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 11}{ 3}\)	\(-20\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(40\)	\(0\)	\(0\)
\(-40\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(1+96\lambda\)	\(0\)	\(8\lambda\)	\(.5153046e-2\)
\(\frac{ 7}{ 2}\)	\(1\)	\(\frac{ 7}{ 24}\)	\(-8\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(42\)	\(0\)	\(\frac{ 7}{ 2}\)	\(1-96\lambda\)

\(-96\lambda\)	\(\frac{ 21}{ 2}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 7}{ 2}\)	\(-21\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(42\)	\(0\)	\(0\)
\(-42\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

Calabi-Yau differential operator database v.3

Summary

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice