Calabi-Yau differential operator database v.3.0

Summary

You searched for: c2h=88

Your search produced 3 matches

You can download all data as plain text or as JSON

New Number: 2.15 | AESZ: 38 | Superseeker: 48 73328 | Hash: 9ce26bb7405c3b98d8aeae5b1102c611

Degree: 2

$\theta^4-2^{4} x(4\theta+1)(4\theta+3)(3\theta^2+3\theta+1)+2^{9} x^{2}(4\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(4\theta+7)$

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 48, 8400, 2069760, 609008400, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 48, 998, 73328, 7388135, 857248528, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(512z-1)(256z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 512}$ $\frac{ 1}{ 256}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 4}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 7}{ 4}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 512}\)	\(\frac{ 1}{ 256}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 7}{ 4}\)

Note:

Hadamard product $C\ast d$

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 48, 8032, 1979904, 472848672, 107156066048, 24205631604736, 5536680545574912,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -208, 32000, -4613120, 605381040, -78889707008, 9643425928192,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

Explicit solution

$A_{n}=\dbinom{2n}{n}\dbinom{4n}{2n}\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}\dbinom{2k}{k}\dbinom{2n-2k}{n-k}$

Maple LaTex

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-268$	$88$	$16$	$10$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1+268\lambda$	$0$	$Iarctan(\frac{ 173}{ 564})$	$.105419378$
$\frac{ 11}{ 3}$	$1$	$\frac{ 121}{ 144}$	$-Iarctan(\frac{ 173}{ 564})$
$0$	$0$	$1$	$0$
$16$	$0$	$\frac{ 11}{ 3}$	$1-268\lambda$

copy data

$\frac{ 19}{ 6}+4Iln(2)^{ \frac{ 6}{ 5}}Zeta(5)^(\frac{ 2}{ 9})$	$-\frac{ 13}{ 24}-134\lambda$	$.49652777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777778+.595253091I$	$.64137367e-1-.351740463I$
$\frac{ 22}{ 3}+\frac{ 3}{ 1000000000}I$	$-\frac{ 5}{ 6}+\frac{ 1}{ 500000000}I$	$\frac{ 121}{ 72}-\frac{ 1}{ 500000000}I$	$-.49652777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777778-.595253091I$
$8+\frac{ 3}{ 1000000000}I$	$-2+\frac{ 1}{ 500000000}I$	$\frac{ 17}{ 6}-\frac{ 1}{ 500000000}I$	$-\frac{ 13}{ 24}-134\lambda$
$32+\frac{ 7}{ 500000000}I$	$-8+\frac{ 7}{ 1000000000}I$	$\frac{ 22}{ 3}-\frac{ 7}{ 1000000000}I$	$-\frac{ 7}{ 6}-4Iln(2)^{ \frac{ 6}{ 5}}Zeta(5)^(\frac{ 2}{ 9})$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-268\lambda$	$\frac{ 19}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 11}{ 3}$	$-8$	$-1$	$0$
$0$	$16$	$0$	$0$
$-16$	$0$	$0$	$0$

copy data

New Number: 2.60 | AESZ: 18 | Superseeker: 4 364 | Hash: bb479f8a4185bf4a943dba2d433e13e5

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(2\theta+1)^2(3\theta^2+3\theta+1)-2^{4} x^{2}(2\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 108, 3280, 126700, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 4, 39, 364, 6800, 662416/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(64z-1)$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 16}$ $0$ $\frac{ 1}{ 64}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 64}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

A-Incarnation: (1,1) and (2,2) intersection in $P^3 \times P^3$

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 4, 316, 9832, 435516, 16560404, 683129368, 27488583896,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -12, -90, 848, -14079, -313608, -8135374,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-128$	$88$	$40$	$14$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$	$.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I$	$-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I$
$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 20}{ 3}$	$\frac{ 529}{ 180}$	$-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I$
$40$	$-20$	$\frac{ 26}{ 3}$	$-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I$
$80$	$-40$	$\frac{ 46}{ 3}$	$-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.620290874I$	$0$	$.56859997e-1I$	$.9619019e-2$
$\frac{ 11}{ 3}$	$1$	$\frac{ 121}{ 360}$	$-.56859997e-1I$
$0$	$0$	$1$	$0$
$40$	$0$	$\frac{ 11}{ 3}$	$1.-.620290874I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 310145437}{ 500000000}I$	$\frac{ 31}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 11}{ 3}$	$-20$	$-1$	$0$
$0$	$40$	$0$	$0$
$-40$	$0$	$0$	$0$

copy data

New Number: 5.2 | AESZ: 19 | Superseeker: 80/23 4655/23 | Hash: 4532f44d62f644bf66aa7b153d4f5c5a

Degree: 5

$23^{2} \theta^4-23 x\left(921\theta^4+2046\theta^3+1644\theta^2+621\theta+92\right)-x^{2}\left(380851\theta^4+1328584\theta^3+1772673\theta^2+1033528\theta+221168\right)-2 x^{3}\left(475861\theta^4+1310172\theta^3+1028791\theta^2+208932\theta-27232\right)-2^{2} 17 x^{4}\left(8873\theta^4+14020\theta^3+5139\theta^2-1664\theta-976\right)+2^{3} 3 17^{2} x^{5}(\theta+1)^2(3\theta+2)(3\theta+4)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 4, 84, 2200, 71140, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 80/23, 1157/46, 4655/23, 71184/23, 1156690/23, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(54z-1)(z^2-11z-1)(23+34z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 23}{ 34}$ $\frac{ 11}{ 2}-\frac{ 5}{ 2}\sqrt{ 5}$ $0$ $\frac{ 1}{ 54}$ $\frac{ 11}{ 2}+\frac{ 5}{ 2}\sqrt{ 5}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 2}{ 3}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$3$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$4$ $2$ $0$ $2$ $2$ $\frac{ 4}{ 3}$

\(-\frac{ 23}{ 34}\)	\(\frac{ 11}{ 2}-\frac{ 5}{ 2}\sqrt{ 5}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 54}\)	\(\frac{ 11}{ 2}+\frac{ 5}{ 2}\sqrt{ 5}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(3\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(4\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 4}{ 3}\)

Note:

This is operator "5.2" from ...

\(1+268\lambda\)	\(0\)	\(Iarctan(\frac{ 173}{ 564})\)	\(.105419378\)
\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 121}{ 144}\)	\(-Iarctan(\frac{ 173}{ 564})\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(16\)	\(0\)	\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1-268\lambda\)

\(\frac{ 19}{ 6}+4Iln(2)^{ \frac{ 6}{ 5}}Zeta(5)^(\frac{ 2}{ 9})\)	\(-\frac{ 13}{ 24}-134\lambda\)	\(.49652777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777778+.595253091I\)	\(.64137367e-1-.351740463I\)
\(\frac{ 22}{ 3}+\frac{ 3}{ 1000000000}I\)	\(-\frac{ 5}{ 6}+\frac{ 1}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 121}{ 72}-\frac{ 1}{ 500000000}I\)	\(-.49652777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777778-.595253091I\)
\(8+\frac{ 3}{ 1000000000}I\)	\(-2+\frac{ 1}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 17}{ 6}-\frac{ 1}{ 500000000}I\)	\(-\frac{ 13}{ 24}-134\lambda\)
\(32+\frac{ 7}{ 500000000}I\)	\(-8+\frac{ 7}{ 1000000000}I\)	\(\frac{ 22}{ 3}-\frac{ 7}{ 1000000000}I\)	\(-\frac{ 7}{ 6}-4Iln(2)^{ \frac{ 6}{ 5}}Zeta(5)^(\frac{ 2}{ 9})\)

\(5.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+1.240581747I\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)	\(.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556+.237778168I\)	\(-.215484184-.13439635535307517084282460136674259681093394077448747152619589977220956719817767653758542141230068337129840546697038724373576309794988610478359908883826879271070615034168564920273348519362186788154897I\)
\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 20}{ 3}\)	\(\frac{ 529}{ 180}\)	\(-.83055555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556-.237778168I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 26}{ 3}\)	\(-2.1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-.620290874I\)
\(80\)	\(-40\)	\(\frac{ 46}{ 3}\)	\(-\frac{ 10}{ 3}-256\lambda\)

\(1.+.620290874I\)	\(0\)	\(.56859997e-1I\)	\(.9619019e-2\)
\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 121}{ 360}\)	\(-.56859997e-1I\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(40\)	\(0\)	\(\frac{ 11}{ 3}\)	\(1.-.620290874I\)

\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(-1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)

\(-268\lambda\)	\(\frac{ 19}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 11}{ 3}\)	\(-8\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(16\)	\(0\)	\(0\)
\(-16\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(-\frac{ 310145437}{ 500000000}I\)	\(\frac{ 31}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 11}{ 3}\)	\(-20\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(40\)	\(0\)	\(0\)
\(-40\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)