Calabi-Yau differential operator database v.3.0

1

New Number: 2.12 | AESZ: 64 | Superseeker: 432 78259376 | Hash: 43991f21e20c16ab91690259b788b4cd

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} 3 x(6\theta+1)(6\theta+5)(10\theta^2+10\theta+3)+2^{4} 3^{4} x^{2}(6\theta+1)(6\theta+5)(6\theta+7)(6\theta+11)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 180, 207900, 379819440, 855338063580, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 432, 130842, 78259376, 68104755558, 73096116588720, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(3888z-1)(432z-1)$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 3888}$ $\frac{ 1}{ 432}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 6}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 5}{ 6}$
$0$ $1$ $1$ $\frac{ 7}{ 6}$
$0$ $2$ $2$ $\frac{ 11}{ 6}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 3888}\)	\(\frac{ 1}{ 432}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 7}{ 6}\)
\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 11}{ 6}\)

Note:

Hadamard product $B\ast c$.

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-364\)	\(72\)	\(6\)	\(7\)

2

New Number: 2.4 | AESZ: 62 | Superseeker: 372 71562236 | Hash: 07a3fd7577f878056e765831c6820f3d

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} 3 x(6\theta+1)(6\theta+5)(7\theta^2+7\theta+2)-2^{7} 3^{2} x^{2}(6\theta+1)(6\theta+5)(6\theta+7)(6\theta+11)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 120, 138600, 228708480, 463140798120, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 372, 136182, 71562236, 63364481358, 65860679690400, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(432z+1)(3456z-1)$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 432}$ $0$ $\frac{ 1}{ 3456}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 6}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 6}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 7}{ 6}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 11}{ 6}$

\(-\frac{ 1}{ 432}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 3456}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 6}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 6}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 7}{ 6}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 11}{ 6}\)

Note:

Hadamard product D*a

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-366\)	\(72\)	\(6\)	\(7\)

3

New Number: 2.7 | AESZ: 51 | Superseeker: 92 585396 | Hash: e09b9b149b6845daa8d5ef03df33f22d

Degree: 2

$\theta^4-2^{2} x(4\theta+1)(4\theta+3)(11\theta^2+11\theta+3)-2^{4} x^{2}(4\theta+1)(4\theta+3)(4\theta+5)(4\theta+7)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 36, 7980, 2716560, 1127025900, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 92, 5052, 585396, 99982012, 21054159152, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-704z-4096z^2$

Local exponents

$-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $0$ $-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 4}$
$1$ $0$ $1$ $\frac{ 5}{ 4}$
$2$ $0$ $2$ $\frac{ 7}{ 4}$

\(-\frac{ 11}{ 128}-\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(0\)	\(-\frac{ 11}{ 128}+\frac{ 5}{ 128}\sqrt{ 5}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 4}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 5}{ 4}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 7}{ 4}\)

Note:

Hadamard product C*b
Related to 8.139
A-Incarnation: double cover of $B_5$.

A:Incarnation: double cover of B

Integral instantons: ,...
Coefficients of the Yukawa coupling: 1, 92, 40508, 15805784, 6398889276, 2631769894092, 1095690103233560, 460102352983654760,...
Coefficients of the q-coordinate : 0, 1, -180, 9766, -918864, -84667391, -28201300344, -8416763367758,...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	920, 50520, 5853960, 999820120, 210541591520, 50726392934600, 13414062769202760, 3797984131204286040,...
g=1	0, 3, -1840, 340009, 1947267584, 1647668876313, 1015529214081408, 546679951529049217,...
g=2	,...

Explicit solution

$A_{n}=\dbinom{2n}{n}\dbinom{4n}{2n}\sum_{k=0}^{n}\dbinom{n}{k}^2\dbinom{n+k}{n}$

Maple LaTex

Characteristic classes:

$C_3$	$C_2 H$	$H^3$	$ \vert H \vert$
$-200$	$64$	$10$	$7$

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

$5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$	$\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda$	$-.168701507-.904590857I$
$\frac{ 38}{ 3}$	$-\frac{ 16}{ 3}$	$\frac{ 361}{ 90}$	$-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda$
$20$	$-10$	$\frac{ 22}{ 3}$	$-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I$
$40$	$-20$	$\frac{ 38}{ 3}$	$-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I$

copy data

$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$	$-\frac{ 1}{ 6}$
$0$	$1$	$-1$	$\frac{ 1}{ 2}$
$0$	$0$	$1$	$-1$
$0$	$0$	$0$	$1$

copy data

$1.+.969204490I$	$0$	$\frac{ 160}{ 3}\lambda$	$.93935734e-1$
$\frac{ 8}{ 3}$	$1$	$\frac{ 32}{ 45}$	$-\frac{ 160}{ 3}\lambda$
$0$	$0$	$1$	$0$
$10$	$0$	$\frac{ 8}{ 3}$	$1.-.969204490I$

copy data

Basis of the Doran-Morgan lattice

$-\frac{ 96920449}{ 100000000}I$	$\frac{ 13}{ 3}$	$1$	$1$
$-\frac{ 8}{ 3}$	$-5$	$-1$	$0$
$0$	$10$	$0$	$0$
$-10$	$0$	$0$	$0$

copy data

4

New Number: 4.34 | AESZ: 99 | Superseeker: 647/13 942613/13 | Hash: f6c6b846edc829f336d8e4ae1dcb5618

Degree: 4

$13^{2} \theta^4-13 x\left(4569\theta^4+9042\theta^3+6679\theta^2+2158\theta+260\right)+2^{4} x^{2}\left(6386\theta^4-1774\theta^3-17898\theta^2-11596\theta-2119\right)+2^{8} x^{3}\left(67\theta^4+1248\theta^3+1091\theta^2+312\theta+26\right)-2^{12} x^{4}\left((2\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 20, 2196, 369200, 75562900, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 647/13, 16166/13, 942613/13, 80218296/13, 8418215008/13, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(256z^2+349z-1)(-13+16z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 349}{ 512}-\frac{ 85}{ 512}\sqrt{ 17}$ $0$ $s_1$ $s_2$ $-\frac{ 349}{ 512}+\frac{ 85}{ 512}\sqrt{ 17}$ $\frac{ 13}{ 16}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $3$ $\frac{ 1}{ 2}$
$2$ $0$ $2$ $2$ $2$ $4$ $\frac{ 1}{ 2}$

\(-\frac{ 349}{ 512}-\frac{ 85}{ 512}\sqrt{ 17}\)	\(0\)	\(s_1\)	\(s_2\)	\(-\frac{ 349}{ 512}+\frac{ 85}{ 512}\sqrt{ 17}\)	\(\frac{ 13}{ 16}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)

Note:

Sporadic Operator.
There is a second MUM point hidden at infinity. That is operator AESZ 207/4.38
A-Incarnation: $5 \times 5$-Pfaffian in P^5

A-Incarnation: 5 \times 5 Pfaffian in P^5

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-120\)	\(58\)	\(13\)	\(7\)

5

New Number: 5.33 | AESZ: 216 | Superseeker: 9 14201/3 | Hash: af7027bf24acce4fd0ed5b09e575e2a5

Degree: 5

$\theta^4-3 x\theta(2+11\theta+18\theta^2+27\theta^3)-2 3^{3} x^{2}\left(72\theta^4+414\theta^3+603\theta^2+330\theta+64\right)+2^{2} 3^{5} x^{3}\left(93\theta^4-720\theta^2-708\theta-184\right)+2^{3} 3^{7} x^{4}(2\theta+1)(54\theta^3+405\theta^2+544\theta+200)-2^{4} 3^{10} x^{5}(2\theta+1)(3\theta+2)(3\theta+4)(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 0, 216, 7200, 567000, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 9, 225, 14201/3, 154800, 6298596, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(27z+1)(108z-1)(36z+1)(-1+18z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 1}{ 27}$ $-\frac{ 1}{ 36}$ $0$ $\frac{ 1}{ 108}$ $\frac{ 1}{ 18}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $\frac{ 2}{ 3}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $3$ $\frac{ 4}{ 3}$
$2$ $2$ $0$ $2$ $4$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 1}{ 27}\)	\(-\frac{ 1}{ 36}\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 108}\)	\(\frac{ 1}{ 18}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(\frac{ 4}{ 3}\)
\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(4\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.33" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-52\)	\(48\)	\(18\)	\(7\)

6

New Number: 5.36 | AESZ: 219 | Superseeker: 166/5 360988/15 | Hash: b7068bb339f61ebd7c591b7be3fe5893

Degree: 5

$5^{2} \theta^4-2 5 x\left(464\theta^4+1036\theta^3+763\theta^2+245\theta+30\right)-2^{2} 3^{2} x^{2}\left(7064\theta^4+22472\theta^3+26699\theta^2+13200\theta+2340\right)-2^{4} 3^{4} x^{3}\left(3440\theta^4+13320\theta^3+18784\theta^2+10665\theta+2070\right)-2^{6} 3^{8} x^{4}(19\theta^2+59\theta+45)(2\theta+1)^2-2^{8} 3^{9} x^{5}(2\theta+1)^2(2\theta+3)^2$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 12, 972, 109200, 14949900, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 166/5, 638, 360988/15, 7222128/5, 524377242/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(3888z^2+216z-1)(5+36z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 5}{ 36}$ $-\frac{ 1}{ 16}$ $-\frac{ 1}{ 36}-\frac{ 1}{ 54}\sqrt{ 3}$ $0$ $-\frac{ 1}{ 36}+\frac{ 1}{ 54}\sqrt{ 3}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$3$ $1$ $1$ $0$ $1$ $\frac{ 3}{ 2}$
$4$ $2$ $2$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 5}{ 36}\)	\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(-\frac{ 1}{ 36}-\frac{ 1}{ 54}\sqrt{ 3}\)	\(0\)	\(-\frac{ 1}{ 36}+\frac{ 1}{ 54}\sqrt{ 3}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)
\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.36" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-80\)	\(54\)	\(15\)	\(7\)

7

New Number: 5.73 | AESZ: 293 | Superseeker: 20 13188 | Hash: f19eeaee48396d15d7cf7be47d7d48a7

Degree: 5

$\theta^4-2^{2} x\left(54\theta^4+66\theta^3+49\theta^2+16\theta+2\right)+2^{4} x^{2}\left(417\theta^4-306\theta^3-1219\theta^2-776\theta-154\right)+2^{8} x^{3}\left(166\theta^4+1920\theta^3+1589\theta^2+432\theta+23\right)-2^{12} 7 x^{4}(2\theta+1)(38\theta^3+45\theta^2+12\theta-2)-2^{14} 7^{2} x^{5}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 8, 528, 45440, 4763920, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 20, 867/2, 13188, 609734, 35512476, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16z+1)(256z^2+176z-1)(-1+28z)^2$

Local exponents

$-\frac{ 11}{ 32}-\frac{ 5}{ 32}\sqrt{ 5}$ $-\frac{ 1}{ 16}$ $0$ $-\frac{ 11}{ 32}+\frac{ 5}{ 32}\sqrt{ 5}$ $\frac{ 1}{ 28}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$1$ $1$ $0$ $1$ $3$ $1$
$2$ $2$ $0$ $2$ $4$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 11}{ 32}-\frac{ 5}{ 32}\sqrt{ 5}\)	\(-\frac{ 1}{ 16}\)	\(0\)	\(-\frac{ 11}{ 32}+\frac{ 5}{ 32}\sqrt{ 5}\)	\(\frac{ 1}{ 28}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)
\(2\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(4\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.73" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-72\)	\(52\)	\(16\)	\(7\)

8

New Number: 5.82 | AESZ: 313 | Superseeker: 45 43531 | Hash: f8bfe82988e14680bdb775a3ce956216

Degree: 5

$\theta^4-x(\theta+1)(285\theta^3+321\theta^2+128\theta+18)-2 x^{2}\left(1640\theta^4+1322\theta^3-1337\theta^2-1178\theta-240\right)-2^{2} 3^{2} x^{3}\left(213\theta^4-256\theta^3-286\theta^2-80\theta-5\right)+2^{3} 3^{3} x^{4}(2\theta+1)(22\theta^3+37\theta^2+24\theta+6)+2^{4} 3^{3} x^{5}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 18, 1662, 236340, 40943070, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 45, 845, 43531, 3091112, 273471538, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$(z-1)(48z^2+296z-1)(6z+1)^2$

Local exponents

$-\frac{ 37}{ 12}-\frac{ 7}{ 6}\sqrt{ 7}$ $-\frac{ 1}{ 6}$ $0$ $-\frac{ 37}{ 12}+\frac{ 7}{ 6}\sqrt{ 7}$ $1$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$
$1$ $3$ $0$ $1$ $1$ $1$
$2$ $4$ $0$ $2$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

\(-\frac{ 37}{ 12}-\frac{ 7}{ 6}\sqrt{ 7}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)	\(0\)	\(-\frac{ 37}{ 12}+\frac{ 7}{ 6}\sqrt{ 7}\)	\(1\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(3\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(2\)	\(4\)	\(0\)	\(2\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.82" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-96\)	\(56\)	\(14\)	\(7\)

9

New Number: 5.89 | AESZ: 329 | Superseeker: 48 25200 | Hash: 8c526b3b825d5ad6a3d0fb83ee4e6059

Degree: 5

$\theta^4-2^{4} x\left(8\theta^4+34\theta^3+25\theta^2+8\theta+1\right)-2^{8} x^{2}\left(87\theta^4+150\theta^3+32\theta^2-2\theta-1\right)-2^{12} x^{3}\left(202\theta^4+240\theta^3+211\theta^2+102\theta+19\right)-2^{16} 3 x^{4}(2\theta+1)(22\theta^3+45\theta^2+38\theta+12)-2^{20} 3^{2} x^{5}(2\theta+1)(\theta+1)^2(2\theta+3)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 16, 1200, 136960, 19010320, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 48, 270, 25200, 968066, 80892688, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(16384z^3+3072z^2+224z-1)(1+48z)^2$

Local exponents

≈$-0.095858-0.072741I$ ≈$-0.095858+0.072741I$ $-\frac{ 1}{ 48}$ $0$ ≈$0.004215$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $\frac{ 1}{ 2}$
$1$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$
$1$ $1$ $3$ $0$ $1$ $1$
$2$ $2$ $4$ $0$ $2$ $\frac{ 3}{ 2}$

≈\(-0.095858-0.072741I\)	≈\(-0.095858+0.072741I\)	\(-\frac{ 1}{ 48}\)	\(0\)	≈\(0.004215\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(3\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(2\)	\(2\)	\(4\)	\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)

Note:

This is operator "5.89" from ...

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(-44\)	\(52\)	\(16\)	\(7\)

10

New Number: 8.27 | AESZ: 302 | Superseeker: 109/5 16777/5 | Hash: e18ddbe4d66a3648b349130bcf119dc7

Degree: 8

$5^{2} \theta^4-5 x\left(1307\theta^4+1798\theta^3+1429\theta^2+530\theta+80\right)+2^{4} x^{2}\left(36361\theta^4+75163\theta^3+80666\theta^2+43340\theta+9120\right)-2^{6} x^{3}\left(434831\theta^4+949176\theta^3+966865\theta^2+545700\theta+118340\right)+2^{11} x^{4}\left(407863\theta^4+845480\theta^3+654048\theta^2+219839\theta+18634\right)-2^{16} x^{5}\left(245714\theta^4+474860\theta^3+365378\theta^2+71595\theta-11507\right)+2^{21} x^{6}\left(90362\theta^4+153828\theta^3+121478\theta^2+35967\theta+2221\right)-2^{26} 11 x^{7}\left(1517\theta^4+2932\theta^3+2087\theta^2+621\theta+59\right)-2^{31} 11^{2} x^{8}\left((\theta+1)^4\right)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 16, 664, 41920, 3350776, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 109/5, 867/4, 16777/5, 662976/5, 26339071/5, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$-(-1+143z+32z^2)(32z-1)^2(2816z^2-136z+5)^2$

Local exponents

$-\frac{ 143}{ 64}-\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}$ $0$ $-\frac{ 143}{ 64}+\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}$ $\frac{ 17}{ 704}-\frac{ 1}{ 704}\sqrt{ 591}I$ $\frac{ 17}{ 704}+\frac{ 1}{ 704}\sqrt{ 591}I$ $\frac{ 1}{ 32}$ $\infty$
$0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$
$1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$ $1$
$1$ $0$ $1$ $3$ $3$ $\frac{ 1}{ 2}$ $1$
$2$ $0$ $2$ $4$ $4$ $1$ $1$

\(-\frac{ 143}{ 64}-\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}\)	\(0\)	\(-\frac{ 143}{ 64}+\frac{ 19}{ 64}\sqrt{ 57}\)	\(\frac{ 17}{ 704}-\frac{ 1}{ 704}\sqrt{ 591}I\)	\(\frac{ 17}{ 704}+\frac{ 1}{ 704}\sqrt{ 591}I\)	\(\frac{ 1}{ 32}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(3\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(1\)
\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(4\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)

Note:

This operator has a second MUM-point at infinity corresponding to operator 8.26

	Gopakumar-Vafa invariants
g=0	,...
g=1	,...
g=2	,...

\(C_3\)	\(C_2 H\)	\(H^3\)	\( \vert H \vert\)
\(12\)	\(44\)	\(20\)	\(7\)

11

New Number: 1.5 | AESZ: 5 | Superseeker: 60 134292 | Hash: a6c4fb927cb2a4bb1103c1c739a252b0

Degree: 1

$\theta^4-2^{2} 3 x(3\theta+1)(2\theta+1)^2(3\theta+2)$

Maple LaTex

Coefficients of the holomorphic solution: 1, 24, 3240, 672000, 169785000, ...
--> OEIS
Normalized instanton numbers (n₀=1): 60, 1869, 134292, 14016600, 1806410976, ... ; Common denominator:...

Discriminant

$1-432z$

Local exponents

$0$ $\frac{ 1}{ 432}$ $\infty$
$0$ $0$ $\frac{ 1}{ 3}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $1$ $\frac{ 1}{ 2}$
$0$ $2$ $\frac{ 2}{ 3}$

\(0\)	\(\frac{ 1}{ 432}\)	\(\infty\)
\(0\)	\(0\)	\(\frac{ 1}{ 3}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(2\)	\(\frac{ 2}{ 3}\)

Note:

A-incarnation: X(2,2,3) in $P^6$.

\(4.+5.291856516I\)	\(-1-364\lambda\)	\(\frac{ 3}{ 2}+546\lambda\)	\(1.055763632-364\lambda\)
\(9\)	\(-2\)	\(\frac{ 9}{ 2}\)	\(-\frac{ 3}{ 2}-546\lambda\)
\(6\)	\(-2\)	\(4\)	\(-1-364\lambda\)
\(18\)	\(-6\)	\(9\)	\(-2.-5.291856516I\)

\(4.+3.547288434I\)	\(-\frac{ 3}{ 2}-366\lambda\)	\(1.7500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+2.069251586I\)	\(.298604603-366\lambda\)
\(7\)	\(-\frac{ 5}{ 2}\)	\(\frac{ 49}{ 12}\)	\(-1.7500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-2.069251586I\)
\(6\)	\(-3\)	\(\frac{ 9}{ 2}\)	\(-\frac{ 3}{ 2}-366\lambda\)
\(12\)	\(-6\)	\(7\)	\(-2.-3.547288434I\)

\(5.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667+3.876817960I\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)	\(\frac{ 133}{ 90}+\frac{ 760}{ 3}\lambda\)	\(-.168701507-.904590857I\)
\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-\frac{ 16}{ 3}\)	\(\frac{ 361}{ 90}\)	\(-\frac{ 133}{ 90}-\frac{ 760}{ 3}\lambda\)
\(20\)	\(-10\)	\(\frac{ 22}{ 3}\)	\(-2.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333-1.938408980I\)
\(40\)	\(-20\)	\(\frac{ 38}{ 3}\)	\(-3.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667-3.876817960I\)

\(1.+.969204490I\)	\(0\)	\(\frac{ 160}{ 3}\lambda\)	\(.93935734e-1\)
\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1\)	\(\frac{ 32}{ 45}\)	\(-\frac{ 160}{ 3}\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(10\)	\(0\)	\(\frac{ 8}{ 3}\)	\(1.-.969204490I\)

\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)	\(-\frac{ 1}{ 6}\)
\(0\)	\(1\)	\(-1\)	\(\frac{ 1}{ 2}\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(-1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)

\(1+364\lambda\)	\(0\)	\(182\lambda\)	\(.518587877\)
\(3\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)	\(-182\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(6\)	\(0\)	\(3\)	\(1-364\lambda\)

\(-364\lambda\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)
\(-3\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(6\)	\(0\)	\(0\)
\(-6\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(1+366\lambda\)	\(0\)	\(183\lambda\)	\(.524302301\)
\(3\)	\(1\)	\(\frac{ 3}{ 2}\)	\(-183\lambda\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(6\)	\(0\)	\(3\)	\(1-366\lambda\)

\(-366\lambda\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)
\(-3\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(6\)	\(0\)	\(0\)
\(-6\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

\(-\frac{ 96920449}{ 100000000}I\)	\(\frac{ 13}{ 3}\)	\(1\)	\(1\)
\(-\frac{ 8}{ 3}\)	\(-5\)	\(-1\)	\(0\)
\(0\)	\(10\)	\(0\)	\(0\)
\(-10\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

Calabi-Yau differential operator database v.3

Summary

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Explicit solution

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice

Discriminant

Local exponents

Note:

Characteristic classes:

Monodromy (with respect to Frobenius basis)

Basis of the Doran-Morgan lattice